Was ist natürliche zahlen?

Natürliche Zahlen

Die natürlichen Zahlen sind die Zahlen, die wir zum Zählen verwenden. Sie bilden die Grundlage der Mathematik und werden in unzähligen Anwendungen eingesetzt.

Definition:

Die Menge der natürlichen Zahlen wird üblicherweise mit dem Symbol ℕ bezeichnet und umfasst die Zahlen 0, 1, 2, 3, ... (manchmal wird die 0 auch ausgeschlossen, dies ist aber Definitionssache).

Wichtige Eigenschaften und Konzepte:

• Grundlage des Zählens: Natürliche Zahlen sind die Grundlage für das Zählen von Objekten.
• Geordnetheit: Die natürlichen Zahlen sind geordnet, d.h. man kann immer sagen, welche von zwei Zahlen größer ist. Siehe https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Ordnungsrelation.
• Nachfolger: Jede natürliche Zahl hat einen direkten Nachfolger (z.B. ist der Nachfolger von 5 die Zahl 6).
• Addition und Multiplikation: Die Addition und Multiplikation sind grundlegende Operationen, die auf natürlichen Zahlen definiert sind. Siehe https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Addition und https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Multiplikation.
• Subtraktion und Division: Subtraktion und Division sind nicht immer innerhalb der natürlichen Zahlen definiert (z.B. ist 3 - 5 keine natürliche Zahl). Siehe https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Subtraktion und https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Division. Dies führt zur Einführung von ganzen Zahlen und rationalen Zahlen.
• Primzahlen: Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als 1, die nur durch 1 und sich selbst teilbar ist. Siehe https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Primzahl.
• Teilbarkeit: Die Teilbarkeit ist ein wichtiges Konzept in der Zahlentheorie. Eine Zahl a ist teilbar durch eine Zahl b, wenn es eine natürliche Zahl c gibt, so dass a = b * c. Siehe https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Teilbarkeit.
• Endlichkeit vs. Unendlichkeit: Während jede konkrete Menge von natürlichen Zahlen endlich ist, ist die Menge aller natürlichen Zahlen unendlich. Siehe https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Unendlichkeit.

Verwendung:

Natürliche Zahlen werden in vielen Bereichen der Mathematik und des täglichen Lebens verwendet, z.B. in der Arithmetik, der Algebra, der Kombinatorik, der Informatik und in der Statistik.

Erweiterungen:

Die natürlichen Zahlen bilden die Grundlage für weitere Zahlensysteme wie die ganzen Zahlen, die rationalen Zahlen, die reellen Zahlen und die komplexen Zahlen. Siehe https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Zahlensystem.